Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, потратив на обратный путь на 6 часов меньше, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость моторной лодки неподвижная вода против течения река 55 км пункт отправления обратный путь 6 часов меньше скорость течения 3 км/ч алгебра 11 класс задачи на движение уравнения решение задач математические модели Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть моторная лодка, которая проходит 55 км против течения и возвращается обратно. Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде, обозначим её как V.

• Когда лодка идет против течения, её скорость будет (V - 3) км/ч.
• Когда лодка идет по течению, её скорость будет (V + 3) км/ч.

Теперь давай найдем время, которое лодка тратит на путь в одну сторону:

• Время против течения: t1 = 55 / (V - 3)
• Время по течению: t2 = 55 / (V + 3)

По условию задачи, время на обратный путь меньше на 6 часов, то есть:

t1 - t2 = 6

Теперь подставим наши выражения для времени:

(55 / (V - 3)) - (55 / (V + 3)) = 6

Давай упростим это уравнение. Умножим обе стороны на (V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

55(V + 3) - 55(V - 3) = 6(V - 3)(V + 3)

После упрощения получаем:

55 * 6 = 6(V^2 - 9)

Отсюда:

330 = 6V^2 - 54

Переносим все в одну сторону:

6V^2 - 54 - 330 = 0

6V^2 - 384 = 0

Делим все на 6:

V^2 - 64 = 0

Теперь решаем это уравнение:

V^2 = 64

V = 8 (положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 8 км/ч.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!