Помогите решить задачу срочно, плиз. Мотоциклист задержался с выездом на 30 минут. Чтобы наверстать упущенное время, он увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в пункт назначения вовремя. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь путь равен 60 км?

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс задача мотоциклист скорость время расстояние уравнение решение математическая задача скорость мотоциклиста Движение увеличение скорости пункт назначения 60 км 30 минут Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы определить, с какой скоростью ехал мотоциклист.

Шаг 1: Обозначим переменные.

Предположим, что начальная скорость мотоциклиста составляет х км/ч.

Шаг 2: Определим новую скорость.

Когда мотоциклист увеличил свою скорость на 10 км/ч, его новая скорость стала (х + 10) км/ч.

Шаг 3: Найдем время в пути.

• Время, необходимое для прохождения 60 км с начальной скоростью х, можно выразить как:
• Время = Расстояние / Скорость = 60 / х.
• Время, необходимое для прохождения того же расстояния с новой скоростью (х + 10), будет:
• Время = 60 / (х + 10).

Шаг 4: Учитываем задержку.

Поскольку мотоциклист задержался на 30 минут, это время в часах будет составлять 0.5 часа. Он должен был проехать расстояние вовремя, поэтому мы можем записать уравнение:

60 / х = 60 / (х + 10) + 0.5.

Шаг 5: Решим уравнение.

Умножим все части уравнения на х(х + 10), чтобы избавиться от дробей:

• 60(х + 10) = 60х + 0.5х(х + 10).

Раскроем скобки:

• 60х + 600 = 60х + 0.5х^2 + 5х.

Теперь упрощаем уравнение:

• 600 = 0.5х^2 + 5х.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 1200 = х^2 + 10х.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• х^2 + 10х - 1200 = 0.

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900.

Корни уравнения будут:

• х = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √4900) / 2 = (-10 ± 70) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня:

• х1 = (60) / 2 = 30 и х2 = (-80) / 2 = -40 (отрицательное значение мы не рассматриваем).

Шаг 7: Найдем скорость в пути.

Итак, начальная скорость мотоциклиста составляет 30 км/ч. Когда он увеличил скорость на 10 км/ч, его новая скорость стала:

• 30 + 10 = 40 км/ч.

Ответ: Мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч.

При увеличении скорости до 40 км/ч он смог прибыть вовремя.