Для решения задачи начнем с того, что у нас есть значение котангенса угла α, а именно ctga = -4/3. Также мы знаем, что угол α находится в третьем или четвертом квадранте, так как 3π/2 < α < 2π. В данном случае угол α находится в четвертом квадранте, где косинус положителен, а синус отрицателен.

Котангенс угла определяется как отношение косинуса к синусу:

• ctg α = cos α / sin α

Следовательно, из данного нам значения мы можем записать:

• cos α = ctg α * sin α

Подставим значение ctga:

• cos α = (-4/3) * sin α

Теперь нам нужно выразить sin α через cos α. Используем основное тригонометрическое тождество:

• sin² α + cos² α = 1

Подставим sin α через cos α:

• sin α = - (3/4) * cos α

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

• (- (3/4) * cos α)² + cos² α = 1

Решим это уравнение:

• (9/16) * cos² α + cos² α = 1
• (9/16 + 16/16) * cos² α = 1
• (25/16) * cos² α = 1

Теперь выразим cos² α:

• cos² α = 16/25

Теперь найдем cos α, взяв корень из обеих сторон:

• cos α = ± √(16/25)
• cos α = ± 4/5

Поскольку угол α находится в четвертом квадранте, где косинус положителен, мы выбираем положительное значение:

• cos α = 4/5

Ответ: cos α = 4/5.