Игральный кубик бросают два раза. Известно, что 2 выпало хотя бы один раз. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел составит не менее 5?

Алгебра 11 класс Вероятность и комбинаторика алгебра 11 класс вероятность игральный кубик сумма чисел математическая задача Новый

Для решения этой задачи воспользуемся условной вероятностью. Мы знаем, что хотя бы один раз выпало число 2, и нам нужно найти вероятность того, что сумма выпавших чисел будет не менее 5.

Сначала найдем общее количество возможных исходов при двух бросках игрального кубика. Поскольку кубик имеет 6 граней, общее количество исходов равно:

• 6 (результат первого броска) * 6 (результат второго броска) = 36.

Теперь рассмотрим событие A: "выпало хотя бы одно 2". Для этого найдем количество исходов, в которых не выпало ни одной двойки. Если 2 не выпало, то возможные результаты на каждом броске - это 1, 3, 4, 5, 6, то есть 5 вариантов. Тогда количество исходов, где 2 не выпало, будет равно:

• 5 (результат первого броска) * 5 (результат второго броска) = 25.

Следовательно, количество благоприятных исходов для события A (выпало хотя бы одно 2) будет:

• 36 (все исходы) - 25 (исходы без двойки) = 11.

Теперь определим событие B: "сумма выпавших чисел не менее 5". Нам нужно найти количество исходов, при которых сумма чисел на кубиках составляет 5 или больше, при условии, что хотя бы одна двойка выпала.

Рассмотрим возможные случаи, когда хотя бы одна двойка выпала:

• Первый бросок - 2, второй - 1 (сумма 3) - не подходит.
• Первый бросок - 2, второй - 2 (сумма 4) - не подходит.
• Первый бросок - 2, второй - 3 (сумма 5) - подходит.
• Первый бросок - 2, второй - 4 (сумма 6) - подходит.
• Первый бросок - 2, второй - 5 (сумма 7) - подходит.
• Первый бросок - 2, второй - 6 (сумма 8) - подходит.
• Первый бросок - 1, второй - 2 (сумма 3) - не подходит.
• Первый бросок - 3, второй - 2 (сумма 5) - подходит.
• Первый бросок - 4, второй - 2 (сумма 6) - подходит.
• Первый бросок - 5, второй - 2 (сумма 7) - подходит.
• Первый бросок - 6, второй - 2 (сумма 8) - подходит.

Теперь перечислим все благоприятные исходы:

• (2, 3)
• (2, 4)
• (2, 5)
• (2, 6)
• (3, 2)
• (4, 2)
• (5, 2)
• (6, 2)

Итак, мы нашли 8 благоприятных исходов, при которых сумма выпавших чисел составляет 5 или больше.

Теперь мы можем найти условную вероятность:

• P(B|A) = количество благоприятных исходов для B / количество благоприятных исходов для A = 8 / 11.

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших чисел составит не менее 5, при условии, что 2 выпало хотя бы один раз, равна 8/11.