Симметричную игральную кость бросили 3 раза, и известно, что в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что "хотя бы раз выпало 5 очков"? Ответ округлите до сотых.

Алгебра 11 класс Вероятность и комбинаторика алгебра 11 класс вероятность симметричная игральная кость сумма 8 очков хотя бы раз 5 очков Новый

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, составляет 0.50 (или 50%).

Объяснение:

Давайте разберемся, как мы можем найти эту вероятность шаг за шагом.

1. Общее количество исходов: Когда мы бросаем игральную кость 3 раза, общее количество возможных исходов можно вычислить как 6 в степени 3, так как у нас 6 сторон на кости. Это будет 6^3 = 216.
2. Сумма очков: Теперь нам нужно найти все возможные комбинации, которые в сумме дают 8 очков. Мы можем перечислить их:
   • (2, 2, 4)
   • (2, 3, 3)
   • (1, 3, 4)
   • (1, 2, 5)
   • (1, 1, 6)
   • (3, 3, 2)
   • (4, 2, 2)
   • (3, 1, 4)
   • (2, 1, 5)
   • (5, 1, 2)
   • (4, 1, 3)
   • (6, 1, 1)
   Мы можем использовать комбинаторный подход, чтобы найти все уникальные комбинации, но для простоты мы просто перечислим их.
3. Событие "хотя бы один раз выпало 5": Теперь мы ищем вероятность того, что хотя бы один раз выпало 5 очков. Для этого проще использовать метод дополнения: сначала найдем вероятность того, что 5 не выпало ни разу, а затем вычтем из 1.
4. Вероятность не получить 5: Если 5 не выпало, у нас остаются 5 возможных значений для каждой кости (1, 2, 3, 4, 6). Следовательно, вероятность того, что 5 не выпало за один бросок равна 5/6. Тогда вероятность того, что 5 не выпало ни разу за 3 броска будет (5/6)^3 = 125/216.
5. Вероятность получить хотя бы один 5: Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало 5: 1 - P(не получить 5) = 1 - 125/216 = 91/216.
6. Окончательный расчет: Чтобы получить вероятность в десятичном формате, мы делим 91 на 216, что приблизительно равно 0.4213. Округляя до сотых, получаем 0.42.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, составляет 0.42 (или 42%).