Какова вероятность того, что случайно выбранный делитель числа 210 будет простым числом?

Алгебра 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность делитель число 210 простое число алгебра 11 Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный делитель числа 210 будет простым числом, следуйте этим шагам:

1. Найдем все делители числа 210.

Сначала разложим число 210 на простые множители:

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7

Теперь, используя формулу для нахождения количества делителей, мы можем определить количество делителей числа 210. Если число разлагается на простые множители в виде:

• a₁^k₁ × a₂^k₂ × ... × a_n^k_n,
• то количество делителей (d) можно вычислить по формуле:
• d = (k₁ + 1)(k₂ + 1)...(k_n + 1),

В нашем случае:

• k₁ = 1 (для 2),
• k₂ = 1 (для 3),
• k₃ = 1 (для 5),
• k₄ = 1 (для 7).

Следовательно, количество делителей:

• d = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
2. Определим, какие из делителей являются простыми числами.

Делители числа 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.

Теперь выделим простые числа среди этих делителей:

• 2,
• 3,
• 5,
• 7.

Таким образом, простые делители числа 210: 2, 3, 5, 7. Всего 4 простых делителя.

3. Найдем вероятность того, что случайно выбранный делитель является простым числом.

Вероятность (P) можно найти по формуле:

• P = (количество простых делителей) / (общее количество делителей).

Подставим значения:

• P = 4 / 16 = 1 / 4.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный делитель числа 210 будет простым числом, равна 1/4 или 0.25.