Какова вероятность того, что Андрею привезут его пиццу, если 8 человек, включая Андрея, заказали разные виды пиццы, и оператор перепутал 3 и 5 заказы?

Алгебра 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность пицца Андрей заказы 8 человек перепутанные заказы алгебра комбинаторика Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, какова вероятность того, что именно пицца Андрея будет доставлена ему, учитывая, что оператор перепутал некоторые заказы.

Итак, у нас есть 8 заказов, и каждый из них уникален. Пицца для Андрея также уникальна. Оператор перепутал заказы под номерами 3 и 5, что означает, что пиццы, которые должны были быть доставлены этим двум людям, могут быть перепутаны между собой.

Теперь давайте рассмотрим все возможные случаи:

• Если пицца Андрея не является ни 3-й, ни 5-й, то вероятность того, что он получит свою пиццу, равна 1, так как его пицца не затрагивается путаницей.
• Если пицца Андрея - это 3-я или 5-я, то она может быть перепутана с пиццей другого человека. В этом случае, вероятность того, что Андрей получит свою пиццу, равна 1/2, так как из двух пицц (Андрея и того, чья пицца перепутана) одна из них может быть случайно выбрана.

Теперь давайте подсчитаем, сколько случаев у нас есть:

1. Если пицца Андрея - это один из 6 заказов, которые не перепутаны (заказы 1, 2, 4, 6, 7, 8), то вероятность равна 1.
2. Если пицца Андрея - это 3-я или 5-я, то вероятность равна 1/2.

Теперь давайте подытожим:

Всего 8 заказов, из которых 6 не затрагиваются путаницей. Таким образом:

• Вероятность того, что пицца Андрея не затрагивается: 6/8 = 3/4.
• Вероятность того, что его пицца перепутана: 2/8 = 1/4.

Теперь, учитывая, что вероятность получить свою пиццу, если она перепутана, составляет 1/2, мы можем рассчитать общую вероятность:

Общая вероятность = (Вероятность не перепутанной пиццы) + (Вероятность перепутанной пиццы * Вероятность получить свою пиццу при перепутывании).

Общая вероятность = (3/4) + (1/4 * 1/2) = (3/4) + (1/8) = (6/8) + (1/8) = 7/8.

Таким образом, вероятность того, что Андрею привезут его пиццу, составляет 7/8.