В первой урне находится 10 белых и 4 черных шара, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Если из каждой урны вынуть по шару, какова вероятность того, что оба шара будут черными?

Алгебра 11 класс Вероятность и комбинаторика алгебра 11 класс вероятность шара Урна белые шары черные шары комбинаторика случайные события статистика решение задач математические задачи вероятностные расчеты Новый

Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут черными, нам нужно рассмотреть два шага:

1. Найти вероятность того, что шар, вынутый из первой урны, черный.
2. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, черный.
3. Умножить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что оба шара черные.

Теперь давайте подробно рассмотрим каждый шаг.

Шаг 1: Вероятность вынуть черный шар из первой урны.

• В первой урне всего 10 белых и 4 черных шара, итого 14 шаров.
• Вероятность вынуть черный шар из первой урны равна:
• Вероятность = (Количество черных шаров) / (Общее количество шаров) = 4 / 14 = 2 / 7.

Шаг 2: Вероятность вынуть черный шар из второй урны.

• Во второй урне 5 белых и 9 черных шаров, итого 14 шаров.
• Вероятность вынуть черный шар из второй урны равна:
• Вероятность = (Количество черных шаров) / (Общее количество шаров) = 9 / 14.

Шаг 3: Общая вероятность того, что оба шара черные.

• Теперь мы умножим вероятности из первого и второго шага:
• Общая вероятность = (Вероятность черного шара из первой урны) * (Вероятность черного шара из второй урны) = (2 / 7) * (9 / 14).
• Теперь произведем умножение:
• Общая вероятность = (2 * 9) / (7 * 14) = 18 / 98.
• Упростим дробь:
• 18 / 98 = 9 / 49.

Ответ: Вероятность того, что оба шара будут черными, равна 9 / 49.