Исследуйте функцию на четность: y=sin(2x)/x^2.

Алгебра 11 класс Четность и нечетность функций алгебра 11 класс исследование функции четность функции y=sin(2x)/x^2 свойства функций тригонометрические функции анализ функций математика школьная программа Новый

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нам нужно рассмотреть ее поведение при замене переменной x на -x. Функция y = sin(2x) / x^2 будет четной, если выполняется следующее условие:

Определение четной функции:

Функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте проведем необходимые шаги для проверки четности функции y = sin(2x) / x^2:

1. Найдем f(-x):

Подставим -x в функцию:

f(-x) = sin(2(-x)) / (-x)^2

Это упрощается до:

f(-x) = sin(-2x) / x^2

2. Используем свойство синуса:

Синус является нечетной функцией, то есть sin(-a) = -sin(a). Поэтому:

f(-x) = -sin(2x) / x^2

3. Сравним f(-x) и f(x):

Теперь сравним f(-x) и f(x):

f(x) = sin(2x) / x^2

f(-x) = -sin(2x) / x^2

4. Вывод:

Мы видим, что f(-x) = -f(x). Это означает, что функция является нечетной.

Таким образом, функция y = sin(2x) / x^2 является нечетной.