Чтобы выяснить, являются ли функции четными или нечетными, нужно использовать определения этих понятий:

• Четная функция: функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция: функция f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь рассмотрим каждую из данных функций по отдельности.

1. Функция y = sin^2(x) + cos^3(x):

   1. Найдем y при -x:

   y(-x) = sin^2(-x) + cos^3(-x).

   2. Используем свойства тригонометрических функций:

   • sin(-x) = -sin(x),следовательно, sin^2(-x) = (-sin(x))^2 = sin^2(x).
   • cos(-x) = cos(x),следовательно, cos^3(-x) = cos^3(x).

   3. Таким образом, получаем:

   y(-x) = sin^2(x) + cos^3(x) = y(x).

   4. Это означает, что функция четная.

2. Функция y = 2^x + (1/2)^x:

   1. Найдем y при -x:

   y(-x) = 2^-x + (1/2)^-x.

   2. Преобразуем каждое выражение:

   • 2^-x = 1/(2^x),
   • (1/2)^-x = 2^x.

   3. Таким образом, получаем:

   y(-x) = 1/(2^x) + 2^x.

   4. Это не равно y(x) = 2^x + (1/2)^x, следовательно, функция нечетная.

В итоге:

• Функция y = sin^2(x) + cos^3(x) является четной.
• Функция y = 2^x + (1/2)^x является нечетной.