Как можно выяснить, являются ли следующие функции четными или нечетными:

1. y = sin^2(x) + cos^3(x)
2. y = 2^x + (1/2)^x

Алгебра 11 класс Четность и нечетность функций четные функции нечетные функции алгебра 11 класс свойства функций определение четности определение нечетности анализ функций тригонометрические функции экспоненциальные функции Новый

Чтобы выяснить, являются ли функции четными или нечетными, нужно использовать определения этих понятий:

• Четная функция: функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция: функция f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь рассмотрим каждую из данных функций по отдельности.

1. Функция y = sin^2(x) + cos^3(x):

   1. Найдем y при -x:

   y(-x) = sin^2(-x) + cos^3(-x).

   2. Используем свойства тригонометрических функций:

   • sin(-x) = -sin(x), следовательно, sin^2(-x) = (-sin(x))^2 = sin^2(x).
   • cos(-x) = cos(x), следовательно, cos^3(-x) = cos^3(x).

   3. Таким образом, получаем:

   y(-x) = sin^2(x) + cos^3(x) = y(x).

   4. Это означает, что функция четная.

2. Функция y = 2^x + (1/2)^x:

   1. Найдем y при -x:

   y(-x) = 2^-x + (1/2)^-x.

   2. Преобразуем каждое выражение:

   • 2^-x = 1/(2^x),
   • (1/2)^-x = 2^x.

   3. Таким образом, получаем:

   y(-x) = 1/(2^x) + 2^x.

   4. Это не равно y(x) = 2^x + (1/2)^x, следовательно, функция нечетная.

В итоге:

• Функция y = sin^2(x) + cos^3(x) является четной.
• Функция y = 2^x + (1/2)^x является нечетной.