Как можно выяснить, является ли функция f(x) = sin^2(x) / (x^2 - 1) четной или нечетной?

Алгебра 11 класс Четность и нечетность функций функция четная нечетная алгебра 11 класс sin^2(x) x^2 - 1 анализ функции свойства функций Новый

Чтобы выяснить, является ли функция f(x) = sin^2(x) / (x^2 - 1) четной или нечетной, нужно воспользоваться определениями четной и нечетной функции.

Определения:

• Функция называется четной, если для всех x из области определения выполняется условие: f(-x) = f(x).
• Функция называется нечетной, если для всех x из области определения выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Теперь давайте найдем f(-x):

f(-x) = sin^2(-x) / ((-x)^2 - 1).

Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем, что sin(-x) = -sin(x). Поэтому:

sin^2(-x) = (-sin(x))^2 = sin^2(x).

Также (-x)^2 = x^2, следовательно:

f(-x) = sin^2(x) / (x^2 - 1).

Теперь мы видим, что:

f(-x) = sin^2(x) / (x^2 - 1) = f(x).

Таким образом, мы доказали, что для данной функции выполняется условие f(-x) = f(x). Это означает, что функция f(x) является четной.

Ответ: Функция f(x) = sin^2(x) / (x^2 - 1) является четной.