Как можно доказать четность (или нечетность) функции y = sin(4x) + sin(2x)?

Алгебра 11 класс Четность и нечетность функций доказать четность функции четность функции y нечетность функции y sin(4x) четность sin(2x нечетность алгебра 11 класс свойства функций тригонометрические функции Новый

Чтобы доказать четность или нечетность функции, нам нужно рассмотреть ее определение:

• Функция четная, если для всех x выполняется равенство: f(-x) = f(x).
• Функция нечетная, если для всех x выполняется равенство: f(-x) = -f(x).

Теперь давайте применим это определение к функции y = sin(4x) + sin(2x).

1. Находим значение функции при -x:
• f(-x) = sin(4(-x)) + sin(2(-x))
• f(-x) = sin(-4x) + sin(-2x)
• Используем свойство синуса: sin(-a) = -sin(a):
• f(-x) = -sin(4x) - sin(2x)
2. Теперь сравним f(-x) с f(x):
• f(x) = sin(4x) + sin(2x)
• f(-x) = -sin(4x) - sin(2x)
3. Мы видим, что:
• f(-x) = -f(x)

Таким образом, функция y = sin(4x) + sin(2x) является нечетной.