Как можно исследовать функции на четность и нечетность?

1. y = x^2 - 4
2. y = -x^2
3. y = x^3 - 1
4. y = √(x - 2)
5. y = x^3 - x

Алгебра 11 класс Четность и нечетность функций исследование функций чётность и нечётность алгебра 11 класс функции свойства функций анализ функций Новый

Чтобы исследовать функции на четность и нечетность, нужно воспользоваться определениями этих понятий:

• Четная функция - это функция, для которой выполняется равенство: f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция - это функция, для которой выполняется равенство: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте проверим каждую из заданных функций:

1. y = x^2 - 4
• Подставляем -x: f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4 = f(x).
• Так как f(-x) = f(x), функция четная.
2. y = -x^2
• Подставляем -x: f(-x) = -(-x)^2 = -x^2 = -f(x).
• Так как f(-x) = -f(x), функция нечетная.
3. y = x^3 - 1
• Подставляем -x: f(-x) = (-x)^3 - 1 = -x^3 - 1.
• Сравниваем: -f(x) = - (x^3 - 1) = -x^3 + 1.
• Так как f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), функция neither четная, ни нечетная.
4. y = √(x - 2)
• Подставляем -x: f(-x) = √(-x - 2).
• Так как область определения функции не позволяет подставлять отрицательные значения (для x < 2), функцию нельзя отнести ни к четным, ни к нечетным.
5. y = x^3 - x
• Подставляем -x: f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x.
• Сравниваем: -f(x) = - (x^3 - x) = -x^3 + x.
• Так как f(-x) = -f(x), функция нечетная.

Таким образом, результаты исследования функций следующие:

• y = x^2 - 4 - четная функция
• y = -x^2 - нечетная функция
• y = x^3 - 1 - neither четная, ни нечетная
• y = √(x - 2) - neither четная, ни нечетная
• y = x^3 - x - нечетная функция