Определите, четная ли функция или нечетная:

1. 1 - cos(x) / (1 + cos(x))
2. √(sin²(x)) / (1 + cos(2x))
3. (x³ + sin(2x)) / cos(x)

Алгебра 11 класс Четность и нечетность функций чётная функция нечётная функция алгебра 11 класс определение четности функции примеры четных и нечетных функций Новый

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них, нам нужно проверить, выполняются ли следующие условия:

• Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x.
• Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.

1. Первая функция: f(x) = (1 - cos(x)) / (1 + cos(x))

   Вычислим f(-x):

   f(-x) = (1 - cos(-x)) / (1 + cos(-x)) = (1 - cos(x)) / (1 + cos(x)) = f(x)

   Так как f(-x) = f(x), эта функция является четной.

2. Вторая функция: f(x) = √(sin²(x)) / (1 + cos(2x))

   Вычислим f(-x):

   f(-x) = √(sin²(-x)) / (1 + cos(2(-x))) = √(sin²(x)) / (1 + cos(-2x)) = √(sin²(x)) / (1 + cos(2x)) = f(x)

   Так как f(-x) = f(x), эта функция также является четной.

3. Третья функция: f(x) = (x³ + sin(2x)) / cos(x)

   Вычислим f(-x):

   f(-x) = ((-x)³ + sin(2(-x))) / cos(-x) = (-x³ - sin(2x)) / cos(x)

   Теперь сравним f(-x) и -f(x):

   -f(x) = -((x³ + sin(2x)) / cos(x)) = (-x³ - sin(2x)) / cos(x)

   Мы видим, что f(-x) = -f(x), поэтому эта функция является нечетной.

Итак, результаты:

• Первая функция: четная
• Вторая функция: четная
• Третья функция: нечетная