К графику функции f(x)=-x^2-5x проведена касательная в точке Р (-1:4). Какова координата x точки, в которой касательная пересекает ось ОХ?

Алгебра 11 класс Касательные к графикам функций касательная график функции координаты точки пересечение оси ОХ алгебра 11 класс Новый

Для начала давайте найдем производную функции f(x) = -x^2 - 5x, чтобы определить угол наклона касательной в точке P (-1, 4).

1. Находим производную функции:

• f'(x) = -2x - 5

2. Теперь подставим значение x = -1 в производную, чтобы найти значение производной в точке P:

• f'(-1) = -2(-1) - 5 = 2 - 5 = -3

Это означает, что наклон касательной в точке P равен -3.

3. Теперь мы можем записать уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:

• y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент.

Подставляем значения:

• y - 4 = -3(x + 1)

4. Упростим уравнение касательной:

• y - 4 = -3x - 3
• y = -3x + 1

5. Теперь, чтобы найти точку пересечения касательной с осью OX, нужно приравнять y к 0:

• 0 = -3x + 1

6. Решаем это уравнение:

• 3x = 1
• x = 1/3

Таким образом, координата x точки, в которой касательная пересекает ось OX, равна 1/3.