В точке A графика функции y=x^3+4x+1 проведена касательная, которая параллельна прямой y=4x+3. Какова сумма координат точки A?

Алгебра 11 класс Касательные к графикам функций алгебра 11 класс касательная к графику функции сумма координат точки A

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти производную функции, чтобы определить наклон касательной в точке A. Функция задана как:

y = x^3 + 4x + 1

Теперь найдем производную этой функции:

y' = 3x^2 + 4

Касательная в точке A будет иметь такой же наклон, как и прямая y = 4x + 3. Это означает, что производная в точке A должна равняться 4. Запишем это уравнение:

3x^2 + 4 = 4

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала упростим уравнение:
2. 3x^2 + 4 - 4 = 0
3. 3x^2 = 0
4. x^2 = 0
5. x = 0

Мы нашли, что x = 0. Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти координату y в точке A:

y(0) = 0^3 + 4*0 + 1 = 1

Таким образом, координаты точки A равны (0, 1).

Теперь найдем сумму координат точки A:

0 + 1 = 1

Ответ: Сумма координат точки A равна 1.

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно найти координаты точки A на графике функции y = x³ + 4x + 1, где касательная к графику в этой точке будет параллельна прямой y = 4x + 3.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Производная функции y = x³ + 4x + 1 даст нам наклон касательной в любой точке x. Производная данной функции:

• y' = 3x² + 4.

Шаг 2: Определим наклон касательной.

Прямая y = 4x + 3 имеет наклон 4. Поскольку касательная параллельна этой прямой, наклон касательной в точке A также должен быть равен 4. Таким образом, мы можем установить равенство:

• 3x² + 4 = 4.

Шаг 3: Решим уравнение.

Теперь решим уравнение:

• 3x² + 4 - 4 = 0
• 3x² = 0
• x² = 0
• x = 0.

Таким образом, мы нашли, что x = 0. Теперь найдем значение y в этой точке.

Шаг 4: Найдем координаты точки A.

Подставим x = 0 в уравнение функции:

• y = (0)³ + 4(0) + 1 = 1.

Таким образом, координаты точки A равны (0, 1).

Шаг 5: Найдем сумму координат точки A.

Сумма координат точки A будет равна:

• 0 + 1 = 1.

Ответ: Сумма координат точки A равна 1.