Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 1/3x^3 - 1/x + 7 равен 2. Как найти абсциссы точек касания?

Алгебра 11 класс Касательные к графикам функций угловой коэффициент касательная график функции абсциссы точек касания y = 1/3x^3 y = -1/x алгебра нахождение абсцисс Новый

Для нахождения абсциссы точек касания касательной к графику функции y = (1/3)x^3 - (1/x) + 7 с угловым коэффициентом 2, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции

Производная функции y, обозначаемая как y', дает нам угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке x. Для данной функции необходимо вычислить производную:

• y = (1/3)x^3 - (1/x) + 7
• Используя правила дифференцирования, получаем:
• y' = (1/3) * 3x^2 - (-1/x^2) = x^2 + (1/x^2)

Шаг 2: Установите уравнение для нахождения точек касания

Теперь, когда мы знаем производную, мы можем установить уравнение, равное угловому коэффициенту касательной:

• y' = 2
• Следовательно, у нас есть уравнение:
• x^2 + (1/x^2) = 2

Шаг 3: Умножьте обе стороны уравнения на x^2

Для упрощения уравнения, умножим обе стороны на x^2 (при условии, что x ≠ 0):

• x^4 - 2x^2 + 1 = 0

Шаг 4: Решите полученное уравнение

Это уравнение является квадратным относительно z = x^2:

• z^2 - 2z + 1 = 0
• (z - 1)^2 = 0
• Следовательно, z = 1, что дает x^2 = 1.

Шаг 5: Найдите абсциссы

Теперь, извлекая квадратный корень, получаем:

• x = ±1.

Шаг 6: Подытожьте результаты

Таким образом, абсциссы точек касания, где угловой коэффициент касательной равен 2, равны:

• x = 1
• x = -1

В результате мы определили, что касательная с угловым коэффициентом 2 касается графика функции в точках с абсциссами x = 1 и x = -1.