Прямая y=3x+4 касается графика функции y=x^3+4x^2+3x+4. Как найти абсциссу точки касания?

Алгебра 11 класс Касательные к графикам функций алгебра прямая график функции касательная абсцисса точка касания y=3x+4 y=x^3+4x^2+3x+4 Новый

Чтобы найти абсциссу точки касания прямой y = 3x + 4 и графика функции y = x^3 + 4x^2 + 3x + 4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: Производная функции y = x^3 + 4x^2 + 3x + 4 даст нам наклон касательной в любой точке x. Вычислим производную:
• y' = 3x^2 + 8x + 3.
2. Приравнять производную к угловому коэффициенту прямой: Угловой коэффициент прямой y = 3x + 4 равен 3. Теперь приравняем производную к 3:
• 3x^2 + 8x + 3 = 3.
3. Решить уравнение: Упростим уравнение:
• 3x^2 + 8x + 3 - 3 = 0,
• 3x^2 + 8x = 0.
4. Вынести общий множитель: Вынесем x из уравнения:
• x(3x + 8) = 0.
5. Найти корни: У нас есть два возможных решения:
• x = 0,
• 3x + 8 = 0, что даёт x = -8/3.
6. Проверить, какое из значений действительно является точкой касания: Подставим найденные значения x в уравнение функции и уравнение прямой, чтобы убедиться, что они совпадают.
• Для x = 0: y = 0^3 + 4*0^2 + 3*0 + 4 = 4 и y = 3*0 + 4 = 4. Значит, точка (0, 4) является точкой касания.
• Для x = -8/3: подставим это значение в оба уравнения и проверим, совпадают ли результаты. Это может быть более сложным, но если совпадут, то это тоже точка касания.

Таким образом, абсцисса точки касания между прямой и графиком функции может быть x = 0 или x = -8/3. Для окончательной проверки нужно подставить x = -8/3 в уравнение функции и прямой, чтобы убедиться, что они равны в этой точке.