Решите пожалуйста!!! Прямая y=-3x+a является касательной к графику функции f(x)=2x^2-x+3. Найдите ординату точки касания. Решение пожалуйста подробно напишите. Я хочу понять, а не списать!!!

Алгебра 11 класс Касательные к графикам функций алгебра 11 класс прямая касательная график функции Уравнение касательной точка касания ордината точки касания решение задачи подробное решение функции математический анализ парабола касательная к графику система уравнений Новый

Для решения задачи нам нужно найти значение параметра a так, чтобы прямая y = -3x + a была касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - x + 3. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Первое, что нам нужно сделать, это найти производную функции f(x), так как производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.

Функция f(x) = 2x^2 - x + 3. Найдем её производную:

• f'(x) = 4x - 1

Шаг 2: Определим условие касания.

Касательная к функции в точке x0 должна иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая. У нас прямая имеет угловой коэффициент -3, поэтому мы должны приравнять производную к -3:

• 4x0 - 1 = -3

Теперь решим это уравнение:

• 4x0 = -3 + 1
• 4x0 = -2
• x0 = -0.5

Шаг 3: Найдем значение функции в точке касания.

Теперь, когда мы нашли x0, мы можем найти ординату точки касания, подставив x0 в функцию f(x):

• f(-0.5) = 2(-0.5)^2 - (-0.5) + 3
• f(-0.5) = 2(0.25) + 0.5 + 3
• f(-0.5) = 0.5 + 0.5 + 3
• f(-0.5) = 4

Шаг 4: Найдем значение a.

Теперь нам нужно найти значение a, чтобы прямая y = -3x + a проходила через точку (-0.5, 4). Подставим x = -0.5 и y = 4 в уравнение прямой:

• 4 = -3(-0.5) + a
• 4 = 1.5 + a
• a = 4 - 1.5
• a = 2.5

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, ордината точки касания равна 4, и значение параметра a, при котором прямая является касательной, равно 2.5.

Если подвести итог, то прямая y = -3x + 2.5 является касательной к графику функции f(x) в точке, где ордината равна 4.