Как быстро решить неравенство 3 ^ x > 5 - 2x? Спасибо!

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенств неравенство 3^x > 5 - 2x алгебра 11 класс быстрое решение неравенств методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3^x > 5 - 2x, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены в одну сторону:

   Мы можем переписать неравенство так:

   3^x + 2x - 5 > 0

2. Анализируем функции:

   Рассмотрим функции:

   • f(x) = 3^x
   • g(x) = 5 - 2x

   Затем мы определим, где f(x) больше g(x).

3. Нахождение точек пересечения:

   Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение:

   3^x = 5 - 2x

   Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы можем использовать численные методы или графический анализ.

4. Построение графиков:

   Построим графики функций f(x) и g(x) на одном координатном поле.

   Обратите внимание, что 3^x возрастает, а 5 - 2x убывает. Это значит, что они могут пересекаться в одной или нескольких точках.

5. Оценка значений:

   Проверим некоторые значения x:

   • Для x = 0: 3^0 = 1 и 5 - 2*0 = 5 (1 < 5)
   • Для x = 1: 3^1 = 3 и 5 - 2*1 = 3 (3 = 3)
   • Для x = 2: 3^2 = 9 и 5 - 2*2 = 1 (9 > 1)

   Мы видим, что при x = 1 функции равны, а при x = 2 функция 3^x больше, чем 5 - 2x.

6. Определение интервалов:

   Теперь мы можем заключить, что:

   • Для x < 1: 3^x < 5 - 2x
   • Для x = 1: 3^x = 5 - 2x
   • Для x > 1: 3^x > 5 - 2x
7. Записываем ответ:

   Таким образом, решением неравенства 3^x > 5 - 2x будет:

   x > 1

Не забудьте проверить границу, так как в точке x = 1 неравенство не выполняется. Поэтому окончательный ответ:

x > 1