Помогите решить неравенство x^3 - 7x^2 + 4x + 12 / x^2 - 7x + 12 >= x + 1

Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс неравенство решение неравенства x^3 - 7x^2 + 4x + 12 x^2 - 7x + 12 математические задачи подготовка к экзаменам алгебраические выражения анализ неравенств Новый

Ура! Давай вместе разберемся с этим неравенством! Это будет увлекательно!

Мы хотим решить неравенство:

(x^3 - 7x^2 + 4x + 12) / (x^2 - 7x + 12) >= x + 1

Первым делом, давай перенесем все в одну сторону:

x^3 - 7x^2 + 4x + 12 - (x + 1)(x^2 - 7x + 12) >= 0

Теперь раскроем скобки:

(x + 1)(x^2 - 7x + 12) = x^3 - 7x^2 + 12x + x^2 - 7x + 12 = x^3 - 6x^2 + 5x + 12

Теперь подставим это обратно в неравенство:

x^3 - 7x^2 + 4x + 12 - (x^3 - 6x^2 + 5x + 12) >= 0

Сократим подобные члены:

-7x^2 + 6x^2 + 4x - 5x >= 0

-x^2 - x >= 0

Теперь можно вынести общий множитель:

-x(x + 1) >= 0

Теперь давай проанализируем это неравенство. Мы можем записать его в виде:

x(x + 1) <= 0

Теперь найдем нули: x = 0 и x = -1.

Смотрим на знак произведения:

• Для x < -1: оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
• Для -1 < x < 0: первый множитель отрицательный, второй положительный, значит произведение отрицательное.
• Для x > 0: оба множителя положительные, значит произведение положительное.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале:

-1 <= x <= 0

Итак, наш ответ:

x ∈ [-1, 0]

Ура! Мы справились! Если есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!