Решите неравенства:

1. x² - 2x - 48 ≥ 0
2. -x² - 6x - 5 > 0

Используйте метод интервалов для решения обоих примеров.

Алгебра 11 класс Неравенства неравенства алгебра 11 класс метод интервалов решение неравенств x² - 2x - 48 -x² - 6x - 5 математические задачи алгебраические неравенства решение задач по алгебре Новый

Привет! Давай решим эти неравенства с помощью метода интервалов. Это довольно просто, если разобрать по шагам.

1. Первое неравенство: x² - 2x - 48 ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 2x - 48 = 0. Для этого используем дискриминант:

• a = 1, b = -2, c = -48
• D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

Теперь находим корни:

• x₁ = (2 + √196) / 2 = (2 + 14) / 2 = 8
• x₂ = (2 - √196) / 2 = (2 - 14) / 2 = -6

Корни у нас -6 и 8. Теперь делим числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -6)
• (-6, 8)
• (8, +∞)

Теперь проверим знак функции на каждом интервале:

• Для x < -6, например, x = -7: (-7)² - 2*(-7) - 48 = 49 + 14 - 48 = 15 (положительно)
• Для -6 < x < 8, например, x = 0: 0² - 2*0 - 48 = -48 (отрицательно)
• Для x > 8, например, x = 9: 9² - 2*9 - 48 = 81 - 18 - 48 = 15 (положительно)

Теперь мы видим, что функция положительна на интервалах (-∞, -6) и (8, +∞). Но нам нужно включить корни, так как неравенство ≥. Поэтому окончательный ответ:

x ∈ (-∞, -6] ∪ [8, +∞)

2. Второе неравенство: -x² - 6x - 5 > 0

Сначала преобразуем неравенство:

x² + 6x + 5 < 0

Теперь найдем корни уравнения x² + 6x + 5 = 0:

• a = 1, b = 6, c = 5
• D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

Находим корни:

• x₁ = (-6 + √16) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -1
• x₂ = (-6 - √16) / 2 = (-6 - 4) / 2 = -5

Корни -5 и -1. Делим числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -5)
• (-5, -1)
• (-1, +∞)

Теперь проверим знак функции на каждом интервале:

• Для x < -5, например, x = -6: (-6)² + 6*(-6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 (положительно)
• Для -5 < x < -1, например, x = -3: (-3)² + 6*(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 (отрицательно)
• Для x > -1, например, x = 0: 0² + 6*0 + 5 = 5 (положительно)

Функция отрицательна только на интервале (-5, -1). Окончательный ответ:

x ∈ (-5, -1)

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с математикой!