Сколько будет при решении неравенства 2^х - х - 15 > 0? Какой ответ?

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство 2^х - х - 15 > 0 решение неравенства алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить неравенство 2^x - x - 15 > 0, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Сначала решим уравнение 2^x - x - 15 = 0. Это поможет нам найти точки, в которых функция меняет знак.

Мы можем попробовать подставить некоторые значения x:

• При x = 1: 2^1 - 1 - 15 = 2 - 1 - 15 = -14 (меньше 0)
• При x = 4: 2^4 - 4 - 15 = 16 - 4 - 15 = -3 (меньше 0)
• При x = 5: 2^5 - 5 - 15 = 32 - 5 - 15 = 12 (больше 0)

Мы видим, что между x = 4 и x = 5 функция меняет знак. Теперь найдем более точное значение, например, x = 4.5:

• При x = 4.5: 2^4.5 - 4.5 - 15 ≈ 22.63 - 4.5 - 15 = 3.13 (больше 0)

Теперь попробуем x = 4.2:

• При x = 4.2: 2^4.2 - 4.2 - 15 ≈ 18.48 - 4.2 - 15 = -0.72 (меньше 0)

Таким образом, мы определили, что корень находится между 4.2 и 4.5. Для большей точности можно использовать метод деления отрезка пополам или численные методы, но для нашего неравенства это не обязательно.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь мы знаем, что функция 2^x - x - 15 меняет знак в точке, которая примерно равна 4.2. Мы можем выделить следующие интервалы:

• (-∞, 4.2) - здесь функция меньше 0
• (4.2, +∞) - здесь функция больше 0

Шаг 3: Запишем ответ

Таким образом, неравенство 2^x - x - 15 > 0 выполняется для значений x, которые больше примерно 4.2. В математической записи это будет выглядеть так:

x > 4.2

Итак, окончательный ответ: x > 4.2.