Как исследовать функцию у = f(x) и построить ее графики (50.7-50.10): 1) f(x) = -8х + 1,5; 2) f(x) = 1,2 x - 10; 3) f(x) = -6x2 + x + 1; 4) f(x)=3x²- 7x? Помогите решить, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Исследование функций и построение графиков исследование функции построение графиков алгебра 11 класс функции и графики анализ функций уравнения графики уравнений решение задач по алгебре функции f(x) графики функций Новый

Чтобы исследовать функции и построить их графики, нам нужно выполнить несколько шагов для каждой функции. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку.

1. Исследование функции f(x) = -8x + 1.5

• Тип функции: Линейная функция.
• Наклон: Коэффициент при x равен -8 (отрицательный), значит, график будет убывать.
• Пересечение с осью Y: f(0) = 1.5. Точка пересечения: (0, 1.5).
• Пересечение с осью X: Найдем, когда f(x) = 0: -8x + 1.5 = 0. Это дает x = 1.5/8 = 0.1875. Точка пересечения: (0.1875, 0).

График - прямая линия, убывающая от левого верхнего угла к правому нижнему.

2. Исследование функции f(x) = 1.2x - 10

• Тип функции: Линейная функция.
• Наклон: Коэффициент при x равен 1.2 (положительный), значит, график будет возрастать.
• Пересечение с осью Y: f(0) = -10. Точка пересечения: (0, -10).
• Пересечение с осью X: Найдем, когда f(x) = 0: 1.2x - 10 = 0. Это дает x = 10/1.2 = 8.33. Точка пересечения: (8.33, 0).

График - прямая линия, возрастающая от нижнего левого угла к верхнему правому.

3. Исследование функции f(x) = -6x² + x + 1

• Тип функции: Квадратичная функция.
• Коэффициент при x²: Отрицательный (-6), значит, парабола направлена вниз.
• Вершина параболы: Находим по формуле x = -b/(2a) = -1/(2*(-6)) = 1/12. Подставляем в функцию: f(1/12) = -6(1/12)² + (1/12) + 1 = 1.052. Вершина: (1/12, 1.052).
• Пересечение с осью Y: f(0) = 1. Точка пересечения: (0, 1).
• Пересечение с осью X: Решаем уравнение -6x² + x + 1 = 0. Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4*(-6)*1 = 25. Корни: x1 = (1 + 5)/(-12) = -0.5, x2 = (1 - 5)/(-12) = 0.333. Точки пересечения: (-0.5, 0) и (0.333, 0).

График - парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (1/12, 1.052).

4. Исследование функции f(x) = 3x² - 7x

• Тип функции: Квадратичная функция.
• Коэффициент при x²: Положительный (3), значит, парабола направлена вверх.
• Вершина параболы: x = -b/(2a) = 7/(2*3) = 7/6. Подставляем в функцию: f(7/6) = 3*(7/6)² - 7*(7/6) = -49/12. Вершина: (7/6, -49/12).
• Пересечение с осью Y: f(0) = 0. Точка пересечения: (0, 0).
• Пересечение с осью X: Решаем уравнение 3x² - 7x = 0. Выносим x: x(3x - 7) = 0. Корни: x1 = 0, x2 = 7/3. Точки пересечения: (0, 0) и (7/3, 0).

График - парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (7/6, -49/12).

Теперь вы можете построить графики всех четырех функций, основываясь на полученных данных о их свойствах и пересечениях с осями. Удачи!