Как можно исследовать функцию и построить ее график для f(x) = -x² - 2x + 3? Это задание срочное и оценивается в 80 баллов!

Алгебра 11 класс Исследование функций и построение графиков исследование функции построение графика f(x) = -x² - 2x + 3 алгебра 11 класс задачи по алгебре анализ функции график параболы нахождение корней максимум и минимум функции алгебраические методы Новый

Чтобы исследовать функцию f(x) = -x² - 2x + 3 и построить её график, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение типа функции

Данная функция является квадратной (полиномиальной) и имеет вид f(x) = ax² + bx + c, где a = -1, b = -2, c = 3. Поскольку a < 0, это означает, что график функции будет параболой, открывающейся вниз.

2. Нахождение координат вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

• x_вершины = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• f(-1) = -(-1)² - 2*(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Таким образом, координаты вершины параболы: (-1, 4).

3. Нахождение корней функции

Чтобы найти корни уравнения f(x) = 0, используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у функции есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x₁ = (-b - √D) / (2a)
• x₂ = (-b + √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (2 - 4) / -2 = -2 / -2 = 1
• x₂ = (2 + 4) / -2 = 6 / -2 = -3

Таким образом, корни функции: x₁ = 1 и x₂ = -3.

4. Нахождение координат осей симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину:

• x = -1

5. Построение графика функции

Теперь, когда мы знаем все ключевые точки, можно построить график:

• Вершина: (-1, 4)
• Корни: (1, 0) и (-3, 0)
• Ось симметрии: x = -1

Для более точного графика можно также вычислить значения функции для нескольких других точек, например, для x = -2, 0, 2:

• f(-2) = -(-2)² - 2*(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3
• f(0) = -(0)² - 2*(0) + 3 = 3
• f(2) = -(2)² - 2*(2) + 3 = -4 - 4 + 3 = -5

6. Заключение

Теперь мы можем нарисовать график, отметив все найденные точки. График будет параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (-1, 4), пересекающей ось x в точках (1, 0) и (-3, 0), а также ось y в точке (0, 3).

Таким образом, мы завершили исследование функции и построение её графика. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!