Чтобы доказать четность функции, необходимо показать, что для любого значения x выполняется равенство f(-x) = f(x). Рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. Функция y = 7cos(4x) + 3x^2
   1. Рассмотрим выражение f(-x):
   • f(-x) = 7cos(4(-x)) + 3(-x)^2
   2. Упростим выражение:
   • cos(4(-x)) = cos(-4x) = cos(4x),так как косинус является четной функцией (cos(-a) = cos(a)).
   • 3(-x)^2 = 3x^2, так как квадрат числа всегда положителен.
   3. Таким образом, f(-x) = 7cos(4x) + 3x^2.
   4. Мы видим, что f(-x) = f(x),следовательно, функция y = 7cos(4x) + 3x^2 является четной.
2. Функция y = (x^2-x)/(x+1) - (x^2+x)/(x-2)
   1. Рассмотрим выражение f(-x):
   • f(-x) = ((-x)^2 - (-x))/((-x) + 1) - ((-x)^2 + (-x))/((-x) - 2)
   2. Упростим выражение:
   • ((-x)^2 - (-x))/((-x) + 1) = (x^2 + x)/(-x + 1)
   • ((-x)^2 + (-x))/((-x) - 2) = (x^2 - x)/(-x - 2)
   3. Таким образом, f(-x) = (x^2 + x)/(-x + 1) - (x^2 - x)/(-x - 2).
   4. Теперь проверим, равно ли это f(x):
   • f(x) = (x^2 - x)/(x + 1) - (x^2 + x)/(x - 2)
   5. Для проверки четности нужно сравнить f(-x) и f(x):
   • f(-x) = (x^2 + x)/(-x + 1) - (x^2 - x)/(-x - 2)
   • f(x) = (x^2 - x)/(x + 1) - (x^2 + x)/(x - 2)
   6. Видно, что f(-x) не равно f(x),следовательно, функция y = (x^2-x)/(x+1) - (x^2+x)/(x-2) не является четной.