Похожие вопросы
2025-08-26 03:48:03
Как можно доказать неравенство a² + 10b² ≥ 6ab?
Алгебра 11 класс Неравенства доказательство неравенства алгебра 11 класс a² + 10b² ≥ 6ab неравенства в алгебре методы доказательства неравенств Новый
2025-08-26 06:06:02
Чтобы доказать неравенство a² + 10b² ≥ 6ab, мы можем воспользоваться методом приведения к квадрату. Давайте рассмотрим это неравенство более подробно.
- Перепишем неравенство:
- Рассмотрим левую часть:
- Анализируем полученное выражение:
- Заключение:
Мы можем переписать неравенство в следующем виде:
a² - 6ab + 10b² ≥ 0
Эта часть является квадратом. Мы можем использовать формулу для разности квадратов:
(a - 3b)² + 10b² - 9b² ≥ 0
Это равносильно:
(a - 3b)² + b² ≥ 0
Сумма квадратов (a - 3b)² и b² всегда неотрицательна, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Таким образом, мы видим, что:
(a - 3b)² + b² ≥ 0
Это означает, что неравенство a² + 10b² ≥ 6ab верно для любых действительных a и b.
Следовательно, неравенство a² + 10b² ≥ 6ab доказано.
