Как можно доказать равенство cos 86 + cos 59 + cos 94 + cos 61 = cos 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции доказать равенство алгебра 11 cos 86 cos 59 cos 94 cos 61 cos 1 тригонометрические функции равенства в алгебре Новый

Для доказательства равенства cos 86 + cos 59 + cos 94 + cos 61 = cos 1 воспользуемся свойствами тригонометрических функций и некоторыми тригонометрическими формулами.

Сначала сгруппируем косинусы по парам:

• cos 86 и cos 94
• cos 59 и cos 61

Теперь применим формулу суммы косинусов:

Формула для суммы косинусов выглядит так:

cos A + cos B = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применим эту формулу к первой паре:

• A = 86, B = 94
• A + B = 86 + 94 = 180
• A - B = 86 - 94 = -8

Подставим в формулу:

cos 86 + cos 94 = 2 * cos(180 / 2) * cos(-8 / 2) = 2 * cos(90) * cos(-4)

Поскольку cos(90) = 0, то:

cos 86 + cos 94 = 0.

Теперь рассмотрим вторую пару:

• A = 59, B = 61
• A + B = 59 + 61 = 120
• A - B = 59 - 61 = -2

Подставим в формулу:

cos 59 + cos 61 = 2 * cos(120 / 2) * cos(-2 / 2) = 2 * cos(60) * cos(-1).

Так как cos(60) = 1/2, то:

cos 59 + cos 61 = 2 * (1/2) * cos(1) = cos(1).

Теперь мы можем подвести итог:

cos 86 + cos 94 + cos 59 + cos 61 = 0 + cos(1) = cos(1).

Таким образом, мы доказали равенство:

cos 86 + cos 59 + cos 94 + cos 61 = cos 1.