Как можно доказать тождество: sin^2(альфа) - cos^2(альфа) + 1 = 2sin^2(альфа)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказательство тождества алгебра 11 класс sin^2 альфа cos^2 альфа тригонометрические тождества алгебраические преобразования Новый

Для доказательства тождества sin^2(альфа) - cos^2(альфа) + 1 = 2sin^2(альфа) мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и преобразованиями. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем левую часть тождества:

   sin^2(альфа) - cos^2(альфа) + 1

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Мы знаем, что sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1. Отсюда можно выразить cos^2(альфа):

   cos^2(альфа) = 1 - sin^2(альфа)

3. Подставим это выражение в левую часть:

   Теперь подставим значение cos^2(альфа) в тождество:

   sin^2(альфа) - (1 - sin^2(альфа)) + 1

4. Упростим выражение:

   Раскроем скобки:

   sin^2(альфа) - 1 + sin^2(альфа) + 1

   Теперь объединим подобные слагаемые:

   2sin^2(альфа)

5. Сравним с правой частью:

   Мы получили 2sin^2(альфа), что соответствует правой части нашего тождества.

Таким образом, мы доказали, что sin^2(альфа) - cos^2(альфа) + 1 = 2sin^2(альфа). Это тождество верно для любого значения угла альфа.