Как можно графически решить неравенство: x² - 6x - 7 < 0?

Алгебра 11 класс Неравенства второй степени графическое решение неравенства неравенство x² - 6x - 7 < 0 алгебра 11 класс свойства графиков функций решение неравенств графически Новый

Чтобы графически решить неравенство x² - 6x - 7 < 0, мы сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 6x - 7 = 0. Это поможет нам определить, где функция меньше нуля.

1. Найдем корни уравнения: Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• Корни находятся по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = -7.
• Сначала вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.
• Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
• x₁ = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7.
• x₂ = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 7 и x₂ = -1.

Теперь мы можем построить график функции y = x² - 6x - 7. Это парабола, открытая вверх, так как коэффициент при x² положительный.

1. Найдем вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a). В нашем случае:
• x = 6 / (2 * 1) = 3.
• Теперь найдем значение функции в этой точке: y(3) = 3² - 6 * 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16.
2. Построим график: На координатной плоскости отметим точки (-1, 0) и (7, 0) - это корни. Также отметим вершину (3, -16).
3. Определим, где функция меньше нуля: Парабола будет ниже оси x между корнями, т.е. на интервале (-1, 7).

Таким образом, графически решение неравенства x² - 6x - 7 < 0 будет интервал:

x ∈ (-1, 7)

Это означает, что все значения x между -1 и 7 (не включая сами -1 и 7) удовлетворяют данному неравенству.