Как решить неравенство: 2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6)?

Алгебра 11 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 11 класс неравенство 2x^2 + 8x - 111 алгебра математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6), давайте начнем с упрощения правой части неравенства.

1. Раскроим скобки на правой стороне:

• (3x - 5)(2x + 6) = 3x * 2x + 3x * 6 - 5 * 2x - 5 * 6
• = 6x^2 + 18x - 10x - 30
• = 6x^2 + 8x - 30

Теперь неравенство выглядит так:

2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 8x - 30

2. Переносим все члены в одну сторону:

2x^2 + 8x - 111 - 6x^2 - 8x + 30 < 0

Это можно упростить:

• 2x^2 - 6x^2 + 8x - 8x - 111 + 30 < 0
• -4x^2 - 81 < 0

3. Умножим неравенство на -1, не забывая поменять знак неравенства:

4x^2 + 81 > 0

4. Теперь анализируем полученное неравенство. Составим выражение:

• 4x^2 + 81 всегда больше 0, так как 4x^2 - это квадрат, который всегда неотрицателен, и 81 - положительное число.

Таким образом, неравенство 4x^2 + 81 > 0 выполняется для всех значений x.

5. Следовательно, решение исходного неравенства 2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6) - это все действительные числа:

Ответ: x ∈ R.