Как можно решить неравенство х²-5х+6 ≤0?

Алгебра 11 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 11 класс х²-5х+6 ≤0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства х² - 5х + 6 ≤ 0, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определим корни квадратного уравнения: Сначала найдем корни уравнения х² - 5х + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• Корни уравнения находятся по формуле: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 6.
• Подставим значения: b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Теперь найдем корни: х₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3 и х₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2.
2. Запишем корни: Мы нашли корни уравнения: х₁ = 2 и х₂ = 3.
3. Определим промежутки: Теперь мы можем разделить числовую ось на три промежутка, используя найденные корни:
• (-∞, 2)
• (2, 3)
• (3, +∞)
4. Проверим знак многочлена в каждом промежутке: Для этого выберем тестовые точки из каждого промежутка:
• Для промежутка (-∞, 2) возьмем точку х = 0: 0² - 5*0 + 6 = 6 > 0.
• Для промежутка (2, 3) возьмем точку х = 2.5: (2.5)² - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 < 0.
• Для промежутка (3, +∞) возьмем точку х = 4: 4² - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0.
5. Запишем результаты: Мы получили следующие знаки для каждого промежутка:
• (-∞, 2): > 0
• (2, 3): < 0
• (3, +∞): > 0
6. Определим, где неравенство выполняется: Мы ищем, где х² - 5х + 6 ≤ 0. Это происходит в промежутке (2, 3) и на границах (так как у нас есть знак ≤). Таким образом, мы включаем корни:
• Ответ: 2 ≤ х ≤ 3.

Таким образом, решение неравенства х² - 5х + 6 ≤ 0: х принадлежит отрезку [2, 3].