Как решить неравенство 16 - 40x + 25x² > 0? Какие выводы можно сделать из этого неравенства?

Алгебра 11 класс Неравенства второй степени решение неравенства 16 - 40x + 25x² > 0 алгебра 11 класс выводы из неравенства неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство 16 - 40x + 25x² > 0, начнем с преобразования его в более удобный вид. Для этого мы можем переписать его в стандартной форме.

1. Перепишем неравенство:

25x² - 40x + 16 > 0

2. Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения 25x² - 40x + 16 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 25, b = -40, c = 16.

3. Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-40)² - 4 * 25 * 16
• D = 1600 - 1600 = 0

4. Поскольку дискриминант равен 0, у уравнения есть один двойной корень:

• x = 40 / (2 * 25) = 40 / 50 = 0.8

5. Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить на ней корень 0.8. Поскольку у нас есть квадратное неравенство, его график будет параболой, открытой вверх (так как коэффициент при x² положителен).

6. Парабола будет пересекаться с осью x в точке 0.8 и неравенство 25x² - 40x + 16 > 0 будет выполняться:

• для x < 0.8
• для x > 0.8

Таким образом, решение неравенства:

x < 0.8 или x > 0.8.

7. В итоге мы можем записать ответ в виде интервалов:

(-∞, 0.8) ∪ (0.8, +∞).

Выводы:

• Неравенство 16 - 40x + 25x² > 0 выполняется для всех x, кроме x = 0.8.
• Это означает, что при x = 0.8 значение выражения равно нулю, а для всех других значений x выражение положительно.