Как можно решить неравенство x2 - 3x + 2 > 0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 11 класс x2 - 3x + 2 > 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x² - 3x + 2 > 0, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем процесс подробно.

1. Найдем корни уравнения: Сначала решим соответствующее уравнение x² - 3x + 2 = 0. Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = 2.
2. Подставим значения: В нашем случае a = 1, b = -3, c = 2. Подставим эти значения в формулу:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
3. Найдем корни: Поскольку дискриминант D > 0, у нас два различных корня:
• x1 = (3 + √1) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x2 = (3 - √1) / 2 = 2 / 2 = 1.
4. Определим интервалы: Теперь, когда мы знаем корни, можем разбить числовую ось на интервалы:
• (-∞, 1),
• (1, 2),
• (2, +∞).
5. Проверим знаки на каждом интервале: Мы выбираем тестовые точки из каждого интервала и подставляем их в неравенство x² - 3x + 2.
• Для интервала (-∞, 1): возьмем, например, x = 0. Подставляем: 0² - 3*0 + 2 = 2 > 0. Этот интервал подходит.
• Для интервала (1, 2): возьмем x = 1.5. Подставляем: (1.5)² - 3*1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0. Этот интервал не подходит.
• Для интервала (2, +∞): возьмем x = 3. Подставляем: 3² - 3*3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0. Этот интервал подходит.
6. Соберем результаты: Мы нашли, что неравенство выполняется на интервалах:
• (-∞, 1) и (2, +∞).
7. Запишем ответ: Таким образом, решение неравенства x² - 3x + 2 > 0 будет:
• x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞).

Это и есть решение неравенства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!