Как можно использовать свойства тригонометрических функций для замены выражения tg(18π/5) на значение той же функции с наименьшим положительным аргументом?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции свойства тригонометрических функций замена tg(18π/5) наименьший положительный аргумент Тригонометрия алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы заменить выражение tg(18π/5) на значение той же функции с наименьшим положительным аргументом, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций.

Сначала вспомним, что тангенс имеет период π. Это значит, что:

• tg(x) = tg(x + kπ), где k - целое число.

Теперь давайте найдем наименьший положительный аргумент для tg(18π/5).

1. Сначала определим, сколько полных периодов π помещается в 18π/5:

• Период π равен 5π/5. Таким образом, мы можем выразить 18π/5 как:
• 18π/5 = 3.6π/5 = 3.6 * (5/5) = 3.6.

2. Найдем, сколько раз π помещается в 18π/5:

• 18π/5 ÷ π = 18/5 = 3.6.

Это означает, что 18π/5 содержит 3 полных периода π и еще 0.6π. Теперь мы можем вычесть 3π из 18π/5:

• 18π/5 - 3π = 18π/5 - 15π/5 = 3π/5.

Таким образом, мы можем заменить tg(18π/5) на tg(3π/5), так как 3π/5 - это наименьший положительный аргумент, эквивалентный 18π/5.

Итак, окончательный ответ:

tg(18π/5) = tg(3π/5).