Исследование функции на четность заключается в проверке, выполняется ли для нее условие четности: f(x) = f(-x) для всех значений x из области определения функции. Давайте исследуем функцию y = x^2 + sin x.

1. Подставим -x вместо x в функцию:

   Нам нужно найти выражение для y(-x):

   • y(-x) = (-x)^2 + sin(-x)

2. Упростим выражение:

   • (-x)^2 = x^2 (так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа)
   • sin(-x) = -sin(x) (это свойство функции синуса, она является нечетной функцией)

   Таким образом, y(-x) = x^2 - sin(x).

3. Сравним y(x) и y(-x):

   • y(x) = x^2 + sin(x)
   • y(-x) = x^2 - sin(x)

   Мы видим, что y(x) не равно y(-x) из-за разницы в знаке перед sin(x).

4. Вывод:

   Поскольку y(x) не равно y(-x),функция y = x^2 + sin x не является четной.

Таким образом, мы исследовали функцию на четность и пришли к выводу, что она нечетная. Если бы y(x) равнялось y(-x),то функция была бы четной. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс проверки функции на четность!