Как можно изобразить график функции y = [x - 1] + [x + 3]?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции алгебра 11 класс y = [x - 1] + [x + 3] изображение графика функции и графики алгебраические функции Новый

Чтобы изобразить график функции y = [x - 1] + [x + 3], где [x] обозначает целую часть числа x (функция отбрасывает дробную часть), мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определение целых частей

Сначала нужно понять, как функция работает для различных значений x. Мы будем рассматривать целые числа и промежутки между ними.

Шаг 2: Разбивка на интервалы

Функция [x - 1] изменяется в зависимости от значения x:

• Если x находится в промежутке [n, n+1), то [x - 1] = n - 1.
• Если x находится в промежутке [n, n+1), то [x + 3] = n + 3.

Таким образом, мы можем разбить функцию на интервалы:

• Для n = -4: x в диапазоне [-4, -3) дает y = (-4 - 1) + (-4 + 3) = -5.
• Для n = -3: x в диапазоне [-3, -2) дает y = (-3 - 1) + (-3 + 3) = -4.
• Для n = -2: x в диапазоне [-2, -1) дает y = (-2 - 1) + (-2 + 3) = -2.
• Для n = -1: x в диапазоне [-1, 0) дает y = (-1 - 1) + (-1 + 3) = 1.
• Для n = 0: x в диапазоне [0, 1) дает y = (0 - 1) + (0 + 3) = 2.
• Для n = 1: x в диапазоне [1, 2) дает y = (1 - 1) + (1 + 3) = 4.
• Для n = 2: x в диапазоне [2, 3) дает y = (2 - 1) + (2 + 3) = 6.
• Для n = 3: x в диапазоне [3, 4) дает y = (3 - 1) + (3 + 3) = 8.

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы знаем значения функции на различных интервалах, мы можем построить график:

1. Наносим точки на координатной плоскости для каждого интервала.
2. Соединяем точки, учитывая, что функция остается постоянной на каждом интервале.
3. График будет представлять собой ступенчатую линию, где каждая "ступенька" соответствует значению функции на определённом интервале.

Шаг 4: Проверка и анализ

Проверьте значения функции на концах интервалов, чтобы убедиться, что график правильно отображает изменения в значениях y.

Таким образом, вы получите график функции y = [x - 1] + [x + 3], который будет выглядеть как ступенчатая функция с различными значениями на каждом интервале. Это поможет вам лучше понять, как работает функция целой части.