Как можно найти четвертый член геометрической прогрессии, если сумма первых n членов этой прогрессии задается формулой Sn=7*(4^n-1)/48?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия четвёртый член геометрической прогрессии сумма n членов формула Sn Геометрическая прогрессия алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти четвертый член геометрической прогрессии, нам нужно сначала понять, как связаны сумма первых n членов прогрессии и сам прогрессия.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно выразить через первый член (a) и знаменатель прогрессии (q) по формуле:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q), при q ≠ 1.

В нашем случае сумма Sn задана формулой:

Sn = 7 * (4^n - 1) / 48.

Теперь мы сравним обе формулы для Sn:

7 * (4^n - 1) / 48 = a * (1 - q^n) / (1 - q).

Для того чтобы продолжить, заметим, что 4^n можно представить как (2^2)^n = (2^n)^2. Это может помочь нам понять, что q = 4, так как в геометрической прогрессии каждый член получается путем умножения предыдущего на q.

Теперь, чтобы найти первый член a, подставим n = 1 в формулу Sn:

S1 = 7 * (4^1 - 1) / 48 = 7 * (4 - 1) / 48 = 7 * 3 / 48 = 21 / 48 = 7 / 16.

Таким образом, S1 = a, следовательно:

a = 7 / 16.

Теперь мы знаем, что первый член a = 7 / 16, а знаменатель q = 4.

Члены геометрической прогрессии можно найти по формуле:

• Первый член: a = 7/16
• Второй член: a * q = (7/16) * 4 = 7/4
• Третий член: a * q^2 = (7/16) * 4^2 = (7/16) * 16 = 7
• Четвертый член: a * q^3 = (7/16) * 4^3 = (7/16) * 64 = 28.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 28.