Как можно найти Sпр. для уравнений: y=6+x-x^2 и y=6-2x?

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций Sпр уравнения алгебра 11 класс нахождение Sпр y=6+x-x^2 y=6-2x Новый

Чтобы найти Sпр (площадь, заключенную между графиками двух функций), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найти точки пересечения графиков

Для начала, мы должны найти точки пересечения функций y = 6 + x - x^2 и y = 6 - 2x. Для этого приравняем их друг к другу:

1. 6 + x - x^2 = 6 - 2x
2. Упростим уравнение:
3. 0 = -x^2 - 2x + x
4. 0 = -x^2 - x
5. 0 = x(x + 1)

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = 0
• x2 = -1

Шаг 2: Определить границы интегрирования

Теперь мы знаем, что графики пересекаются в точках x = -1 и x = 0. Эти значения будут нашими границами интегрирования.

Шаг 3: Найти разность функций

Площадь между графиками можно найти, вычислив интеграл от разности функций между этими границами. Нам нужно определить, какая функция выше на заданном интервале:

• Для x = -1: y1 = 6 + (-1) - (-1)^2 = 6 - 1 - 1 = 4
• y2 = 6 - 2*(-1) = 6 + 2 = 8

Значит, на отрезке [-1, 0] функция y = 6 - 2x выше, чем y = 6 + x - x^2.

Шаг 4: Записать интеграл

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади Sпр:

Sпр = ∫ от -1 до 0 ( (6 - 2x) - (6 + x - x^2) ) dx

Упростим выражение под интегралом:

• (6 - 2x) - (6 + x - x^2) = -2x - x + x^2 = x^2 - 3x

Шаг 5: Вычислить интеграл

Теперь вычислим интеграл:

Sпр = ∫ от -1 до 0 (x^2 - 3x) dx

Находим первообразную:

• ∫(x^2) dx = (1/3)x^3
• ∫(-3x) dx = (-3/2)x^2

Теперь подставим пределы интегрирования:

Sпр = [(1/3)(0)^3 - (3/2)(0)^2] - [(1/3)(-1)^3 - (3/2)(-1)^2]

Это упрощается до:

• Sпр = [0 - 0] - [(-1/3) - (3/2)]
• Sпр = 0 + 1/3 + 3/2 = 1/3 + 9/6 = 1/3 + 3/2 = 1/3 + 4.5/3 = 5.5/3 = 11/6

Ответ:

Итак, площадь Sпр между графиками функций y = 6 + x - x^2 и y = 6 - 2x равна 11/6.