Как определить площадь области, ограниченной кривыми x^2+y-a^2=0 и y=0, при условии, что a=5?

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь области кривые x^2+y-a^2=0 y=0 a=5 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить площадь области, ограниченной кривыми x^2 + y - a^2 = 0 и y = 0 при условии, что a = 5, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Подставим значение a

Сначала подставим a = 5 в уравнение кривой:

x^2 + y - 5^2 = 0

Это упрощается до:

x^2 + y - 25 = 0

или

y = 25 - x^2.

Шаг 2: Найдем точки пересечения с осью абсцисс

Теперь нам нужно найти, где эта кривая пересекает ось абсцисс (где y = 0):

25 - x^2 = 0.

Решим это уравнение:

• x^2 = 25
• x = ±5.

Таким образом, кривая пересекает ось абсцисс в точках (-5, 0) и (5, 0).

Шаг 3: Определим площадь области

Площадь области, ограниченной кривой и осью абсцисс, можно найти, вычислив интеграл от функции y = 25 - x^2 на интервале от -5 до 5:

Площадь S = ∫ от -5 до 5 (25 - x^2) dx.

Шаг 4: Вычислим интеграл

Теперь вычислим интеграл:

1. Интеграл от 25: ∫ 25 dx = 25x.
2. Интеграл от -x^2: ∫ -x^2 dx = - (1/3)x^3.

Теперь подставим пределы интегрирования:

S = [25x - (1/3)x^3] от -5 до 5.

Шаг 5: Подставим пределы

Сначала подставим верхний предел (x = 5):

S(5) = 25*5 - (1/3)*5^3 = 125 - (1/3)*125 = 125 - 41.67 = 83.33.

Теперь подставим нижний предел (x = -5):

S(-5) = 25*(-5) - (1/3)*(-5)^3 = -125 + (1/3)*125 = -125 + 41.67 = -83.33.

Шаг 6: Найдем площадь

Теперь, чтобы найти площадь, вычтем значение при нижнем пределе из значения при верхнем пределе:

S = S(5) - S(-5) = 83.33 - (-83.33) = 83.33 + 83.33 = 166.66.

Итак, площадь области, ограниченной кривыми, равна:

166.66 единиц площади.