Срочно!!! Как вычислить площадь области, заключенной между графиками y=-x²+4 и y=4-x?

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций вычислить площадь графики функции алгебра 11 класс область между графиками y=-x²+4 y=4-x Новый

Чтобы вычислить площадь области, заключенной между графиками функций y = -x² + 4 и y = 4 - x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков

Для начала нам нужно определить, где графики этих функций пересекаются. Для этого приравняем их друг к другу:

-x² + 4 = 4 - x

Теперь упрощаем это уравнение:

• Переносим все члены в одну сторону:
• -x² + x + 4 - 4 = 0
• -x² + x = 0
• Выносим x за скобки:
• x(-x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = 1

Шаг 2: Найдем значения функций в точках пересечения

Теперь найдем соответствующие значения y для этих x:

• Для x = 0: y = -0² + 4 = 4
• Для x = 1: y = -1² + 4 = 3

Шаг 3: Определим, какая функция выше

Теперь нам нужно понять, какая из функций находится выше на интервале [0, 1]. Подставим любое значение из этого интервала, например, x = 0.5:

• y = -0.5² + 4 = -0.25 + 4 = 3.75
• y = 4 - 0.5 = 3.5

Мы видим, что функция y = -x² + 4 выше, чем y = 4 - x на этом интервале.

Шаг 4: Вычислим площадь между графиками

Теперь мы можем вычислить площадь, заключенную между графиками. Площадь A можно найти по следующей формуле:

A = ∫(f(x) - g(x))dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция. В нашем случае:

A = ∫( (-x² + 4) - (4 - x) )dx от 0 до 1.

Упростим подынтегральное выражение:

A = ∫( -x² + 4 - 4 + x )dx = ∫( -x² + x )dx.

Шаг 5: Найдем определенный интеграл

Теперь вычислим интеграл:

A = ∫(-x² + x)dx от 0 до 1.

Интегрируем:

• ∫(-x²)dx = -x³/3
• ∫(x)dx = x²/2

Таким образом, получаем:

A = [-x³/3 + x²/2] от 0 до 1.

Теперь подставим пределы:

• Для x = 1: A = [-1/3 + 1/2] = [-1/3 + 3/6] = [3/6 - 2/6] = 1/6.
• Для x = 0: A = [0].

Следовательно, площадь области равна:

A = 1/6 - 0 = 1/6.

Ответ: Площадь области, заключенной между графиками y = -x² + 4 и y = 4 - x, равна 1/6.