Как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

1. y = -x^2 + 10x - 16
2. y = x + 2

Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций алгебра 11 класс площадь фигуры вычисление площади линии уравнения парабола прямая пересечение графиков интегрирование область между кривыми математический анализ решение задач графики функций координатная плоскость Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, следуйте этим шагам:

1. Найдите точки пересечения линий:
   • Решите уравнение: -x^2 + 10x - 16 = x + 2.
   • Приведите уравнение к стандартному виду: -x^2 + 9x - 18 = 0.
   • Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов.
2. Вычислите определенный интеграл:
   • Определите функцию, которая выше: y = -x^2 + 10x - 16.
   • Вычислите интеграл от разности функций между найденными точками пересечения.
   • Формула: Площадь = ∫(верхняя функция - нижняя функция) dx от a до b.
3. Подсчитайте площадь:
   • Подставьте значения в интеграл и выполните вычисления.

Таким образом, вы получите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.