Как можно найти значение производной функции f(x) в точке X0, если:

1. f(x) = 2sinx + cosx - ctgx, X0 = П/6
2. f(x) = 3(2x - 1)^51, X0 = 2

Алгебра 11 класс Производная функции значение производной производная функции f(x) точка x0 алгебра 11 класс вычисление производной тригонометрическая функция производная многочлена Новый

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке X0, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем оба случая по отдельности.

1. Для функции f(x) = 2sin(x) + cos(x) - ctg(x) в точке X0 = П/6:

1. Сначала найдем производную f'(x). Используем известные производные тригонометрических функций:
• (sin(x))' = cos(x)
• (cos(x))' = -sin(x)
• (ctg(x))' = -csc^2(x)
2. Теперь можем найти f'(x):
• f'(x) = 2cos(x) - sin(x) + csc^2(x)
3. Теперь подставим X0 = П/6 в производную:
• cos(П/6) = √3/2
• sin(П/6) = 1/2
• csc(П/6) = 1/sin(П/6) = 2, следовательно, csc^2(П/6) = 4
4. Теперь подставим эти значения в f'(П/6):
• f'(П/6) = 2(√3/2) - (1/2) + 4
• f'(П/6) = √3 - 1/2 + 4 = √3 + 7/2

2. Для функции f(x) = 3(2x - 1)^51 в точке X0 = 2:

1. Сначала найдем производную f'(x) с помощью правила дифференцирования сложной функции:
• (u^n)' = n * u^(n-1) * u'
• где u = 2x - 1 и n = 51.
2. Сначала найдем производную u:
• u' = (2x - 1)' = 2
3. Теперь можем найти f'(x):
• f'(x) = 3 * 51 * (2x - 1)^(51-1) * 2 = 306 * (2x - 1)^(50)
4. Теперь подставим X0 = 2 в производную:
• f'(2) = 306 * (2*2 - 1)^(50) = 306 * (4 - 1)^(50) = 306 * 3^(50)

Таким образом, мы нашли производные для обеих функций в заданных точках:

• f'(П/6) = √3 + 7/2 для первой функции.
• f'(2) = 306 * 3^(50) для второй функции.