Вычислите производную функции f(x)=(2x-5)*sin(3x) в точке x=п/2.

Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс производная функция f(x) (2x-5)*sin(3x) вычисление точка x=п/2 тригонометрические функции правила дифференцирования математика Новый

Для того чтобы вычислить производную функции f(x) = (2x - 5) * sin(3x) в точке x = π/2, нам нужно воспользоваться правилом произведения, так как функция представляет собой произведение двух функций: u(x) = 2x - 5 и v(x) = sin(3x).

Шаг 1: Найдем производные u(x) и v(x).

• u(x) = 2x - 5, тогда u'(x) = 2.
• v(x) = sin(3x), для нахождения производной воспользуемся цепным правилом: v'(x) = cos(3x) * 3 = 3cos(3x).

Шаг 2: Применим правило произведения.

Правило произведения гласит, что (u*v)' = u'v + uv'. Подставим найденные производные:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Теперь подставим значения:

f'(x) = (2)(sin(3x)) + (2x - 5)(3cos(3x)).

Шаг 3: Упростим выражение для производной.

f'(x) = 2sin(3x) + 3(2x - 5)cos(3x).

Шаг 4: Подставим x = π/2 в производную f'(x).

Сначала найдем значения sin(3(π/2)) и cos(3(π/2)):

• sin(3(π/2)) = sin(3π/2) = -1.
• cos(3(π/2)) = cos(3π/2) = 0.

Теперь подставим x = π/2 в f'(x):

f'(π/2) = 2sin(3(π/2)) + 3(2(π/2) - 5)cos(3(π/2)).

Подставим значения:

f'(π/2) = 2(-1) + 3(π - 5)(0).

Поскольку 3(π - 5)(0) = 0, то:

f'(π/2) = -2 + 0 = -2.

Ответ: Производная функции f(x) в точке x = π/2 равна -2.