Вычислите значение производной функции f(x) в точке x0, где f(x) = x^4 - 2x^3 + x, а x0 = -1.

Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс производная функции вычисление производной функция f(x) x^4 - 2x^3 + x значение производной точка x0 x0 = -1 математический анализ Новый

Давайте вычислим производную функции f(x) = x^4 - 2x^3 + x и найдем её значение в точке x0 = -1.

Первым шагом нам необходимо найти производную функции f(x). Для этого мы будем использовать правила дифференцирования:

• Производная степени x^n равна n*x^(n-1).
• Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) производных этих функций.

Теперь применим эти правила к нашей функции:

1. Для первого слагаемого x^4, производная будет 4*x^3.
2. Для второго слагаемого -2x^3, производная будет -2*3*x^2 = -6x^2.
3. Для третьего слагаемого x, производная будет равна 1.

Сложив все производные, получаем:

f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 1

Теперь нам нужно подставить значение x0 = -1 в найденную производную f'(x):

1. Подставляем -1 в f'(x):
f'(-1) = 4*(-1)^3 - 6*(-1)^2 + 1
2. Вычисляем каждое слагаемое:
• 4*(-1)^3 = 4*(-1) = -4
• -6*(-1)^2 = -6*1 = -6
• И последнее слагаемое равно 1.
3. Теперь складываем результаты:
f'(-1) = -4 - 6 + 1 = -10 + 1 = -9

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = -1 равно -9. Это означает, что в этой точке функция убывает с некоторой скоростью, равной -9.