Как найти производную функции в точке xo для следующих случаев:

1. y = 3x^2, xo = 1
2. y = cos(x), xo = π/6
3. y = -2sin(x), xo = π/4
4. y = 2 + √x, xo = 4

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции найти производную алгебра 11 класс y = 3x^2 y = cos(x) y = -2sin(x) y = 2 + √x точка xo вычисление производной примеры производных производная в точке тригонометрические функции корень из x Новый

Привет! Давай разберемся, как найти производную функции в заданной точке. Это очень интересно и полезно! Производная показывает, как быстро изменяется функция в данной точке. Итак, приступим к каждому случаю!

1. y = 3x^2, xo = 1:

   Сначала найдем производную функции:

   y' = 6x.

   Теперь подставим x0 = 1:

   y'(1) = 6 * 1 = 6.

   Таким образом, производная в точке x0 = 1 равна 6!

2. y = cos(x), xo = π/6:

   Находим производную:

   y' = -sin(x).

   Подставляем x0 = π/6:

   y'(π/6) = -sin(π/6) = -1/2.

   Итак, производная в точке x0 = π/6 равна -1/2!

3. y = -2sin(x), xo = π/4:

   Находим производную:

   y' = -2cos(x).

   Теперь подставим x0 = π/4:

   y'(π/4) = -2cos(π/4) = -2 * √2/2 = -√2.

   Следовательно, производная в точке x0 = π/4 равна -√2!

4. y = 2 + √x, xo = 4:

   Находим производную:

   y' = 1/(2√x).

   Подставляем x0 = 4:

   y'(4) = 1/(2√4) = 1/4.

   Таким образом, производная в точке x0 = 4 равна 1/4!

Вот и всё! Мы нашли производные для всех случаев. Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся задавать!