Как можно найти значение sin альфа, если известно, что cos альфа = - 4/5 и угол альфа находится в пределах от Пи/2 до Пи?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение sin альфа cos альфа угол альфа Пи/2 до Пи тригонометрические функции Новый

Для нахождения значения sin альфа, когда известно значение cos альфа, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1

Теперь подставим известное значение cos альфа:

1. Известно, что cos альфа = -4/5. Подставим это значение в уравнение:
2. sin²(альфа) + (-4/5)² = 1
3. Посчитаем (-4/5)²:
• (-4/5)² = 16/25
4. Теперь подставим это значение в уравнение:
5. sin²(альфа) + 16/25 = 1
6. Вычтем 16/25 из обеих сторон уравнения:
7. sin²(альфа) = 1 - 16/25
8. Чтобы вычесть 16/25 из 1, нужно представить 1 в виде дроби с тем же знаменателем:
• 1 = 25/25
9. Теперь вычтем дроби:
10. sin²(альфа) = 25/25 - 16/25 = 9/25
11. Теперь найдем sin альфа, взяв квадратный корень:
12. sin(альфа) = ±√(9/25)
13. sin(альфа) = ±3/5

Теперь нам нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) подходит для угла альфа. Угол альфа находится в диапазоне от Пи/2 до Пи. В этом диапазоне синус угла положителен. Поэтому:

sin(альфа) = 3/5

Таким образом, значение sin альфа равно 3/5.