Как можно найти значение sin(t), если известно, что cos(t) = -12/13 и t находится в интервале π/2 < t < π?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение sin(t) cos(t) = -12/13 интервал π/2 < t < π алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение sin(t) при известном значении cos(t) = -12/13 и условии, что угол t находится в интервале π/2 < t < π, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin²(t) + cos²(t) = 1

Теперь подставим известное значение cos(t):

1. Сначала найдем cos²(t):
• cos²(t) = (-12/13)² = 144/169
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
• sin²(t) + 144/169 = 1
3. Решим уравнение для sin²(t):
• sin²(t) = 1 - 144/169
• sin²(t) = 169/169 - 144/169 = 25/169
4. Теперь найдем sin(t):
• sin(t) = ±√(25/169) = ±5/13

Однако, поскольку угол t находится в интервале π/2 < t < π, это означает, что sin(t) будет положительным. Поэтому:

sin(t) = 5/13

Таким образом, значение sin(t) равно 5/13.