Чтобы найти значение выражения ctg 1° ctg 2° ... ctg 88° ctg 89°, мы можем воспользоваться свойствами котангенса и некоторыми тригонометрическими идентичностями. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определение котангенса: Котангенс угла α определен как отношение косинуса к синусу: ctg α = cos α / sin α.
2. Свойство котангенса: Мы знаем, что ctg (90° - α) = tg α. Это свойство позволит нам сгруппировать углы в нашем выражении.
3. Группировка углов: Обратите внимание, что:
   • ctg 1° = ctg (90° - 89°) = tg 89°
   • ctg 2° = ctg (90° - 88°) = tg 88°
   • ctg 3° = ctg (90° - 87°) = tg 87°
   • ...
   • ctg 44° = ctg (90° - 46°) = tg 46°
   • ctg 45° = 1
   • ctg 46° = ctg (90° - 44°) = tg 44°
   • ...
   • ctg 88° = ctg (90° - 2°) = tg 2°
   • ctg 89° = ctg (90° - 1°) = tg 1°
4. Составление пар: Теперь мы можем сгруппировать все углы в пары:
   • (ctg 1° * ctg 89°) = (tg 89° * tg 1°)
   • (ctg 2° * ctg 88°) = (tg 88° * tg 2°)
   • ...
   • (ctg 44° * ctg 46°) = (tg 46° * tg 44°)
5. Рассмотрение произведения: Каждая пара дает нам 1, поскольку: ctg α * ctg (90° - α) = 1 для всех α от 1° до 44°.
6. Итог: У нас есть 44 пары, и каждая пара дает 1, а также ctg 45° = 1. Таким образом, общее произведение будет равно: 1 * 1 * ... * 1 = 1 (44 раза) * 1 = 1.

Ответ: Значение выражения ctg 1° ctg 2° ... ctg 88° ctg 89° = 1.