Для нахождения значений cos a, tg a и ctg a, когда известно, что sin a = -2/5 и угол a находится в диапазоне от π до 3π/2, следуем следующим шагам:

1. Определим cos a:
   • Сначала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²a + cos²a = 1.
   • Подставим известное значение sin a: (-2/5)² + cos²a = 1.
   • Вычислим sin²a: (-2/5)² = 4/25.
   • Теперь подставим это значение в тождество: 4/25 + cos²a = 1.
   • Вычтем 4/25 из обеих сторон: cos²a = 1 - 4/25 = 25/25 - 4/25 = 21/25.
   • Теперь найдем cos a: cos a = ±√(21/25) = ±√21/5.
   • Поскольку угол a находится в третьем квадранте (от π до 3π/2),то cos a будет отрицательным: cos a = -√21/5.
2. Теперь найдем tg a:
   • Используем определение тангенса: tg a = sin a / cos a.
   • Подставим известные значения: tg a = (-2/5) / (-√21/5).
   • Сократим 5 в числителе и знаменателе: tg a = 2/√21.
   • Тангенс в третьем квадранте положителен, поэтому tg a = 2/√21.
3. Наконец, найдем ctg a:
   • Используем определение котангенса: ctg a = 1 / tg a.
   • Подставляем найденное значение tg a: ctg a = 1 / (2/√21) = √21 / 2.
   • Котангенс в третьем квадранте отрицателен, следовательно: ctg a = -√21 / 2.

Итак, мы нашли значения:

• cos a = -√21/5
• tg a = 2/√21
• ctg a = -√21/2